Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ trên đoạn $\left[ -1 ; 2 \right]$ bằng
A. $-4$.
B. $0$.
C. $5$.
D. $-3$.
A. $-4$.
B. $0$.
C. $5$.
D. $-3$.
+) Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ liên tục trên đoạn $\left[ -1; 2 \right]$.
+) ${y}'=4{{x}^{3}}-4x$.
+) ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \in \left[ -1; 2 \right] \\
& x=\pm 1 \in \left[ -1; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
+) $y\left(0 \right)=-3$, $y\left(-1 \right)=y\left(1 \right)=-4$, $y\left(2 \right)=5$.
Vậy $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=-4$ khi $x=\pm 1$.
+) ${y}'=4{{x}^{3}}-4x$.
+) ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \in \left[ -1; 2 \right] \\
& x=\pm 1 \in \left[ -1; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
+) $y\left(0 \right)=-3$, $y\left(-1 \right)=y\left(1 \right)=-4$, $y\left(2 \right)=5$.
Vậy $\underset{\left[ -1; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=-4$ khi $x=\pm 1$.
Đáp án A.