Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ 0; 2 \right]$ là
A. $\underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=0$.
B. $\underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=2$.
C. $\underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=-1$.
D. $\underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=1$.
Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$ liên tục trên đoạn $\left[ 0; 2 \right]$.
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-4x$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0; 2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0; 2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( 1 \right)=1; y\left( 0 \right)=2; y\left( 2 \right)=10$ $\Rightarrow \underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=1$.
A. $\underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=0$.
B. $\underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=2$.
C. $\underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=-1$.
D. $\underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=1$.
Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$ liên tục trên đoạn $\left[ 0; 2 \right]$.
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-4x$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0; 2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0; 2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( 1 \right)=1; y\left( 0 \right)=2; y\left( 2 \right)=10$ $\Rightarrow \underset{x\in \left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=1$.
Đáp án D.