Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+x$ trên $\left[ 0;2...

Xét hàm số $y={{x}^{3}}+x$ có ${y}'=3{{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 0 \right)=0$.