Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng
A. $3$.
B. $-1$.
C. $1$.
D. $-2$.
A. $3$.
B. $-1$.
C. $1$.
D. $-2$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-3.$ Xét ${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=-1 $ (do $ x\in \left[ -2;0 \right]$)
Mà $y\left( -2 \right)=-1,y\left( -1 \right)=3,y\left( 0 \right)=1.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng $-1$ khi $x=-2.$
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=-1 $ (do $ x\in \left[ -2;0 \right]$)
Mà $y\left( -2 \right)=-1,y\left( -1 \right)=3,y\left( 0 \right)=1.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng $-1$ khi $x=-2.$
Đáp án B.