Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$ bằng
A. -4.
B. -16.
C. 0.
D. 4.
A. -4.
B. -16.
C. 0.
D. 4.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+6x;$
$y'=0\Rightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \notin \left( -4;-1 \right) \\
& x=-2 \in \left( 4;1 \right) \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó $ y\left( -4 \right)=-16; y\left( -2 \right)=4; y\left( -1 \right)=2$
Vậy $\underset{\left( -4;-1 \right)}{\mathop{\min }} y=-16.$
$y'=0\Rightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \notin \left( -4;-1 \right) \\
& x=-2 \in \left( 4;1 \right) \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó $ y\left( -4 \right)=-16; y\left( -2 \right)=4; y\left( -1 \right)=2$
Vậy $\underset{\left( -4;-1 \right)}{\mathop{\min }} y=-16.$
Đáp án B.