Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{8}{x}$ trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2} ; 2 \right]$ bằng
A. $8$.
B. $\dfrac{15}{2}$.
C. $\dfrac{65}{4}$.
D. $6 \sqrt[3]{2}$.
A. $8$.
B. $\dfrac{15}{2}$.
C. $\dfrac{65}{4}$.
D. $6 \sqrt[3]{2}$.
Ta có ${y}'=2x-\dfrac{8}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{3}}-8}{{{x}^{2}}}$. Cho ${y}'=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4} \in \left[ \dfrac{1}{2} ; 2 \right]$
$y\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{65}{4}$, $y\left( 2 \right)=8$, $y\left( \sqrt[3]{4} \right)={{\left( \sqrt[3]{4} \right)}^{2}}+\dfrac{8}{\sqrt[3]{4}}=6 \sqrt[3]{2}$
So sánh các giá trị này ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ \dfrac{1}{2} ; 2 \right]$ bằng $6 \sqrt[3]{2}$.
$y\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{65}{4}$, $y\left( 2 \right)=8$, $y\left( \sqrt[3]{4} \right)={{\left( \sqrt[3]{4} \right)}^{2}}+\dfrac{8}{\sqrt[3]{4}}=6 \sqrt[3]{2}$
So sánh các giá trị này ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ \dfrac{1}{2} ; 2 \right]$ bằng $6 \sqrt[3]{2}$.
Đáp án D.