Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{8}{x}$ trên đoạn...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{2} + \frac{8}{x}

trên đoạn

[\frac{1}{2}; 2]

bằng
A.

8

.
B.

\frac{15}{2}

.
C.

\frac{65}{4}

.
D.

6 \sqrt[3]{2}

Ta có

y^{'} = 2 x - \frac{8}{x^{2}} = \frac{2 x^{3} - 8}{x^{2}}

. Cho

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{4} \in [\frac{1}{2}; 2]

y (\frac{1}{2}) = \frac{65}{4}

y (2) = 8

y (\sqrt[3]{4}) = {(\sqrt[3]{4})}^{2} + \frac{8}{\sqrt[3]{4}} = 6 \sqrt[3]{2}

So sánh các giá trị này ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

[\frac{1}{2}; 2]

bằng

6 \sqrt[3]{2}

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+8x trên đoạn...