Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ bằng
A. $2\sqrt{2}$
B. 3
C. 1
D. 2
A. $2\sqrt{2}$
B. 3
C. 1
D. 2
Cách 1: Ta có $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty $
${y}'=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}};{y}'=0\Leftrightarrow x=1$
Bảng biến thiên:
Vậy $\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=3$
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số thực dương
${{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}={{x}^{2}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\ge 3$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=1$
${y}'=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}};{y}'=0\Leftrightarrow x=1$
Bảng biến thiên:
Vậy $\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=3$
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số thực dương
${{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}={{x}^{2}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\ge 3$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=1$
Đáp án B.