Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019$ bằng

Tập xác định của hàm số là $D=\left[ 1 ; 2 \right]$, hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019$ liên tục trên đoạn $\left[ 1 ; 2 \right]$.
Ta có ${y}'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{2-x}}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{x-1}=\sqrt{2-x} \\
& x\ne 1, x\ne 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1=2-x \\
& x\ne 1, x\ne 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$.
$y(1)=2020$ ; $y(2)=2020$ ; $y(\dfrac{3}{2})=2019+\sqrt{2}$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019$ là $2020$.