Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là
A. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=6.$
B. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-2.$
C. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-3.$
D. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{19}{3}.$
A. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=6.$
B. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-2.$
C. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=-3.$
D. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{19}{3}.$
$y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$. Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
Xét hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ liên tục trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$
Ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}-2\text{x}-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};{y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\text{x}-3=0\Leftrightarrow x=3$ hoặc x = -1 (loại)
Suy ra $y\left( 2 \right)=7;y\left( 3 \right)=6;y\left( 4 \right)=\dfrac{19}{3}.$ Vậy $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=6$ tại x = 3.
Cách khác: Sử dụng chức năng table của máy tính.
Xét hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ liên tục trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$
Ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}-2\text{x}-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};{y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\text{x}-3=0\Leftrightarrow x=3$ hoặc x = -1 (loại)
Suy ra $y\left( 2 \right)=7;y\left( 3 \right)=6;y\left( 4 \right)=\dfrac{19}{3}.$ Vậy $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=6$ tại x = 3.
Cách khác: Sử dụng chức năng table của máy tính.
Đáp án A.