Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2}{x+1}$ trên đoạn...

$y=\dfrac{{{x}^{2}}+2}{x+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{2x\left( x+1 \right)-\left( {{x}^{2}}+2 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0 \forall x\in \left[ 2;3 \right]$
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ 2;3 \right]\Rightarrow \underset{x\in \left[ 2;3 \right]}{\mathop{\min }} y=f\left( 2 \right)=2$.