Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ bằng
A. $-2$.
B. $-1$.
C. $0$.
D. $-\sqrt{2}$.
A. $-2$.
B. $-1$.
C. $0$.
D. $-\sqrt{2}$.
$\Rightarrow {y}'=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-\dfrac{x\left( x-1 \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{{{x}^{2}}+1}$ $=\dfrac{{{x}^{2}}+1-{{x}^{2}}+x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ $=\dfrac{1+x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$.
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 1+x=0$ $\Leftrightarrow x=-1$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ bằng $-\sqrt{2}$.
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 1+x=0$ $\Leftrightarrow x=-1$.
Bảng biến thiên
Đáp án D.
