Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -3 ; 2 \right]$ bằng
A. $1$.
B. $-23$.
C. $-24$.
D. $-8$
A. $1$.
B. $-23$.
C. $-24$.
D. $-8$
Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1$ xác định trên đoạn $\left[ -3 ; 2 \right]$.
Ta có $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-20x$. Khi đó $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -3 ; 2 \right] \\
& x=\sqrt{5}\notin \left[ -3 ; 2 \right] \\
& x=-\sqrt{5}\in \left[ -3 ; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( -3 \right)=-8$ ; $f\left( -\sqrt{5} \right)=-24$ ; $f\left( 0 \right)=1$ ; $f\left( 2 \right)=-23$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -3 ; 2 \right]$ bằng $-24$, đạt được tại $x=-\sqrt{5}$.
Ta có $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-20x$. Khi đó $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -3 ; 2 \right] \\
& x=\sqrt{5}\notin \left[ -3 ; 2 \right] \\
& x=-\sqrt{5}\in \left[ -3 ; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( -3 \right)=-8$ ; $f\left( -\sqrt{5} \right)=-24$ ; $f\left( 0 \right)=1$ ; $f\left( 2 \right)=-23$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -3 ; 2 \right]$ bằng $-24$, đạt được tại $x=-\sqrt{5}$.
Đáp án C.