Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x-4$ trên đoạn $\left[ -4;0 \right]$ bằng
A. $\dfrac{8}{3}$.
B. $5$.
C. $-4$.
D. $-\dfrac{17}{3}$.
A. $\dfrac{8}{3}$.
B. $5$.
C. $-4$.
D. $-\dfrac{17}{3}$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x-4$ trên đoạn $\left[ -4;0 \right]$
Ta có ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+2x-3$
Giải ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\notin \left[ -4; 0 \right] \\
& x=-3\in \left[ -4; 0 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( -3 \right)=5; f\left( -4 \right)=\dfrac{8}{3}; f\left( 0 \right)=-4$.
Suy ra $\underset{\left[ -4; 0 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-4=f\left( 0 \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+2x-3$
Giải ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\notin \left[ -4; 0 \right] \\
& x=-3\in \left[ -4; 0 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( -3 \right)=5; f\left( -4 \right)=\dfrac{8}{3}; f\left( 0 \right)=-4$.
Suy ra $\underset{\left[ -4; 0 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-4=f\left( 0 \right)$.
Đáp án C.