Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{9{{x}^{2}}+10}-\left| x \right|$ trên đoạn $\left[ -10;10 \right]$ bằng
A. $\dfrac{4\sqrt{5}}{3}$.
B. 3.
C. $\dfrac{19\sqrt{2}}{9}$.
D. $\dfrac{12\sqrt{3}}{7}$.
A. $\dfrac{4\sqrt{5}}{3}$.
B. 3.
C. $\dfrac{19\sqrt{2}}{9}$.
D. $\dfrac{12\sqrt{3}}{7}$.
Đặt $t=\left| x \right|\in \left[ 0;10 \right]\Rightarrow g\left( t \right)=\sqrt{9{{t}^{2}}+10}-t\Rightarrow {g}'\left( t \right)=\dfrac{9t}{\sqrt{9{{t}^{2}}+10}}-1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{\sqrt{5}}{6}$.
Suy ra $\underset{\left[ -10;10 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\underset{\left[ -10;10 \right]}{\mathop{\min }} g\left( t \right)=g\left( \dfrac{\sqrt{5}}{6} \right)=\dfrac{4\sqrt{5}}{3}$.
Suy ra $\underset{\left[ -10;10 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\underset{\left[ -10;10 \right]}{\mathop{\min }} g\left( t \right)=g\left( \dfrac{\sqrt{5}}{6} \right)=\dfrac{4\sqrt{5}}{3}$.
Đáp án A.