Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1}$ trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ là:
A. $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=3.$
B. $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=-1.$
C. $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=5.$
D. $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=-\dfrac{7}{3}.$
A. $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=3.$
B. $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=-1.$
C. $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=5.$
D. $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }} y=-\dfrac{7}{3}.$
$f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1}=x+\dfrac{1}{x-1}\Rightarrow f'\left( x \right)=1-\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}.$
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$
Từ đó $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{min}} y=3.$
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$
Từ đó $\underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{min}} y=3.$
Đáp án A.