Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.
A. $-1$.
B. $8$.
C. $1$.
D. $-8$.
A. $-1$.
B. $8$.
C. $1$.
D. $-8$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2;2 \right] \\
& x=1\in \left[ -2;2 \right] \\
& x=-1\in \left[ -2;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( -2 \right)=-8; f\left( -1 \right)=1; f\left( 0 \right)=0; f\left( 1 \right)=1; f\left( 2 \right)=-8$.
Vậy $\underset{\left[ -2; 2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-8$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2;2 \right] \\
& x=1\in \left[ -2;2 \right] \\
& x=-1\in \left[ -2;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( -2 \right)=-8; f\left( -1 \right)=1; f\left( 0 \right)=0; f\left( 1 \right)=1; f\left( 2 \right)=-8$.
Vậy $\underset{\left[ -2; 2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-8$.
Đáp án D.