Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}-4$ trên $\left[ 0;9 \right]$ bằng
A. $-29$.
B. $-13$.
C. $-28$.
D. $-4$.
A. $-29$.
B. $-13$.
C. $-28$.
D. $-4$.
Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục $\forall x\in \left[ 0;9 \right]$
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-20x,{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-20x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;9 \right] \\
& x=\sqrt{5}\in \left[ 0;9 \right] \\
& x=-\sqrt{5}\notin \left[ 0;9 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)={{0}^{4}}-{{10.0}^{2}}-4=-4$
$f\left( \sqrt{5} \right)={{\sqrt{5}}^{4}}-10.{{\sqrt{5}}^{2}}-4=-29$
$f\left( 9 \right)={{9}^{4}}-{{10.9}^{2}}-4=5747$
Vậy $\underset{\left[ 0;9 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-29$.
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-20x,{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-20x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;9 \right] \\
& x=\sqrt{5}\in \left[ 0;9 \right] \\
& x=-\sqrt{5}\notin \left[ 0;9 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)={{0}^{4}}-{{10.0}^{2}}-4=-4$
$f\left( \sqrt{5} \right)={{\sqrt{5}}^{4}}-10.{{\sqrt{5}}^{2}}-4=-29$
$f\left( 9 \right)={{9}^{4}}-{{10.9}^{2}}-4=5747$
Vậy $\underset{\left[ 0;9 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-29$.
Đáp án A.