Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng:

Phương pháp:
- Tính $f'\left( x \right),$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;2 \right]$ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
- Tính $f\left( -1 \right),f\left( 2 \right),f\left( {{x}_{i}} \right).$
- KL: $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -1 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( -1 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $\left[ -1;2 \right].$
Ta có $f'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=\pm \sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Mà $f\left( -1 \right)=12,f\left( 2 \right)=33,f\left( 0 \right)=1.$
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=1.$