Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6x$ trên $\left[ -1;4 \right]$ là
A. $-4\sqrt{2}$.
B. $-5$.
C. 5.
D. 40.
A. $-4\sqrt{2}$.
B. $-5$.
C. 5.
D. 40.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2} \\
& x=-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=\sqrt{2}\in \left[ -1;4 \right]$.
Khi đó $f\left( -1 \right)=-1+6=5$, $f\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$, $f\left( 4 \right)=64-24=40$.
Vậy $\underset{\left[ -1;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-4\sqrt{2}$ tại $x=\sqrt{2}$.
& x=\sqrt{2} \\
& x=-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=\sqrt{2}\in \left[ -1;4 \right]$.
Khi đó $f\left( -1 \right)=-1+6=5$, $f\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$, $f\left( 4 \right)=64-24=40$.
Vậy $\underset{\left[ -1;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-4\sqrt{2}$ tại $x=\sqrt{2}$.
Đáp án A.