Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ bằng:
A. 2
B. $-2$
C. 3
D. $-3$
A. 2
B. $-2$
C. 3
D. $-3$
Cách giải:
Ta thấy $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.\in \left[ -2;1 \right].$
Ta có $f\left( -2 \right)=-2,f\left( 1 \right)=-2,f\left( -1 \right)=2.$
Vậy $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-2.$
Ta thấy $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.\in \left[ -2;1 \right].$
Ta có $f\left( -2 \right)=-2,f\left( 1 \right)=-2,f\left( -1 \right)=2.$
Vậy $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-2.$
Đáp án B.