Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng:

Phương pháp:
- Giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -3;3 \right].$
- Tính $y\left( -3 \right),y\left( 3 \right),y\left( {{x}_{i}}. \right)$
- Kết luận: $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ y\left( -3 \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}.$
Cách giải:
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3.$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1\in \left[ -3;3 \right].$
Ta có $f\left( -3 \right)=-16,f\left( 3 \right)=20,f\left( -1 \right)=4,f\left( 1 \right)=0.$
Vậy $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( -3 \right)=-16.$