Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ là
A. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=3$.
B. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=6$.
C. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=5$.
D. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=37$.
A. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=3$.
B. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=6$.
C. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=5$.
D. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=37$.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+3>0, \forall x\in \mathbb{R}$ nên suy ra
$\underset{\!\![\!\!1;3\!\!]\!\!}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=5.$
$\underset{\!\![\!\!1;3\!\!]\!\!}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=5.$
Đáp án C.