Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng
A. $-1$.
B. $-2$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $-1$.
B. $-2$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3$ nên ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\notin \left[ -2;0 \right] \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có $f\left( -2 \right)=-1$ ; $f\left( -1 \right)=3$ và $f\left( 0 \right)=1$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng $-1$ tại $x=-2.$
& x=1\notin \left[ -2;0 \right] \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có $f\left( -2 \right)=-1$ ; $f\left( -1 \right)=3$ và $f\left( 0 \right)=1$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng $-1$ tại $x=-2.$
Đáp án A.