Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-30x$ trên đoạn $\left[ 2;22 \right]$ bằng
A. $-20\sqrt{10}.$
B. $20\sqrt{10}.$
C. $-52.$
D. $-63,2.$
A. $-20\sqrt{10}.$
B. $20\sqrt{10}.$
C. $-52.$
D. $-63,2.$
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-30x$ trên đoạn $\left[ 2;22 \right]$
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-30,$ ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-30\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\sqrt{10}\left( l \right) \\
& x=\sqrt{10}\left( n \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\min \underset{x\in \left[ 2;22 \right]}{\mathop{f\left( x \right)}} =\min \left\{ f\left( 2 \right);f\left( \sqrt{10} \right);f\left( 22 \right) \right\}=f\left( \sqrt{10} \right)=-20\sqrt{10}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-30,$ ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-30\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\sqrt{10}\left( l \right) \\
& x=\sqrt{10}\left( n \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\min \underset{x\in \left[ 2;22 \right]}{\mathop{f\left( x \right)}} =\min \left\{ f\left( 2 \right);f\left( \sqrt{10} \right);f\left( 22 \right) \right\}=f\left( \sqrt{10} \right)=-20\sqrt{10}$.
Đáp án A.