Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-24x$ trên đoạn $\left[ 2;19 \right]$ bằng
A. $32\sqrt{2}$.
B. $-40$.
C. $-32\sqrt{2}$.
D. $-45$.
A. $32\sqrt{2}$.
B. $-40$.
C. $-32\sqrt{2}$.
D. $-45$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\sqrt{2}\in \left[ 2;19 \right] \\
& x=-2\sqrt{2}\notin \left[ 2;19 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$f\left( 2 \right)={{2}^{3}}-24.2=-40$ ; $f\left( 2\sqrt{2} \right)={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{3}}-24.2\sqrt{2}=-32\sqrt{2}$ ; $f\left( 19 \right)={{19}^{3}}-24.19=6403$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-24x$ trên đoạn $\left[ 2;19 \right]$ bằng $-32\sqrt{2}$.
& x=2\sqrt{2}\in \left[ 2;19 \right] \\
& x=-2\sqrt{2}\notin \left[ 2;19 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$f\left( 2 \right)={{2}^{3}}-24.2=-40$ ; $f\left( 2\sqrt{2} \right)={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{3}}-24.2\sqrt{2}=-32\sqrt{2}$ ; $f\left( 19 \right)={{19}^{3}}-24.19=6403$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-24x$ trên đoạn $\left[ 2;19 \right]$ bằng $-32\sqrt{2}$.
Đáp án C.