Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-21x$ trên...

Hàm số liên tục trên đoạn $[2 ; 19]$. Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-21$, cho $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{7} \in[2 ; 19] \\ x=-\sqrt{7} \notin[2 ; 19]\end{array}\right.$ Khi đó: $f(2)=-34, f(\sqrt{7})=-14 \sqrt{7}, f(19)=6460$. Vậy: $\min _{[2 ; 19]} f(x)=-14 \sqrt{7}$ khi $x=\sqrt{7}$.