Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-2 \right){{\text{e}}^{2x}}$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng
A. $-2{{\text{e}}^{2}}$.
B. $2{{\text{e}}^{2}}$.
C. $2{{\text{e}}^{4}}$.
D. $-{{\text{e}}^{2}}$.
A. $-2{{\text{e}}^{2}}$.
B. $2{{\text{e}}^{2}}$.
C. $2{{\text{e}}^{4}}$.
D. $-{{\text{e}}^{2}}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=2x{{\text{e}}^{2x}}+2\left( {{x}^{2}}-2 \right){{\text{e}}^{2x}}=2{{\text{e}}^{2x}}\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;2 \right]. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $f\left( -1 \right)=-{{\text{e}}^{-2}}$ ; $f\left( 2 \right)=2{{\text{e}}^{4}}$ ; $f\left( 1 \right)=-{{\text{e}}^{2}}$.
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=-{{\text{e}}^{2}}$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;2 \right]. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $f\left( -1 \right)=-{{\text{e}}^{-2}}$ ; $f\left( 2 \right)=2{{\text{e}}^{4}}$ ; $f\left( 1 \right)=-{{\text{e}}^{2}}$.
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=-{{\text{e}}^{2}}$.
Đáp án D.