Google
Câu hỏi: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để hàm số $y=\dfrac{-x+6}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 10;+\infty \right)$ là:
A. –9.
B. –10.
C. –7.
D. 6.
A. –9.
B. –10.
C. –7.
D. 6.
Ta có ${y}'=\dfrac{-m-6}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số $y=\dfrac{-m+6}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 10;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'>0$, $\forall x\in \left( 10;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-m-6}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}>0 \\
& -m\notin \left( 10;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m+6<0 \\
& -m\notin \left( 10;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-6 \\
& -m\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left[ -10;-6 \right)$.
Vậy giá tị nguyên nhỏ nhất của m là –10.
Hàm số $y=\dfrac{-m+6}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 10;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'>0$, $\forall x\in \left( 10;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-m-6}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}>0 \\
& -m\notin \left( 10;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m+6<0 \\
& -m\notin \left( 10;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-6 \\
& -m\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left[ -10;-6 \right)$.
Vậy giá tị nguyên nhỏ nhất của m là –10.
Đáp án B.