Google
Câu hỏi: Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình ${{4}^{x}}-2018m{{.2}^{x-1}}+3-1009m\le 0$ có nghiệm là
A. $m=1$
B. $m=2$
C. $m=3$
D. $m=4$
Đặt $t={{2}^{x}},t>0$.
Khi đó bất phương trình trở thành ${{t}^{2}}-1009mt+3-1009m\le 0$
$\Leftrightarrow 1009m\ge \dfrac{{{t}^{2}}+3}{t+1}$ (do $t>0$ ).
Xét $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+3}{t+1}$, ta có ${f}'\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+2t-3}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}$
${f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-3 \\
\end{aligned} \right.$$\overset{t>0}{\mathop{\Rightarrow }} t=1$
ycbt $\Leftrightarrow 1009m\ge \underset{t>0}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=2\Leftrightarrow m\ge \dfrac{2}{1009}$.
Vậy $m=1$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.
A. $m=1$
B. $m=2$
C. $m=3$
D. $m=4$
Đặt $t={{2}^{x}},t>0$.
Khi đó bất phương trình trở thành ${{t}^{2}}-1009mt+3-1009m\le 0$
$\Leftrightarrow 1009m\ge \dfrac{{{t}^{2}}+3}{t+1}$ (do $t>0$ ).
Xét $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+3}{t+1}$, ta có ${f}'\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+2t-3}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}$
${f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-3 \\
\end{aligned} \right.$$\overset{t>0}{\mathop{\Rightarrow }} t=1$
Vậy $m=1$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A.