Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất M của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;\sqrt{3} \right]$ là
A. $M=9$
B. $M=8\sqrt{3}$
C. $M=6$
D. $M=1$
A. $M=9$
B. $M=8\sqrt{3}$
C. $M=6$
D. $M=1$
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-1(loai) \\
\end{aligned} \right.$
Với $x=0\Rightarrow y\left( 0 \right)=3$ ; với $x=1\Rightarrow y\left( 1 \right)=2$ ; với $x=\sqrt{3}\Rightarrow y\left( \sqrt{3} \right)=6$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;\sqrt{3} \right]$ là $M=6$
${y}'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-1(loai) \\
\end{aligned} \right.$
Với $x=0\Rightarrow y\left( 0 \right)=3$ ; với $x=1\Rightarrow y\left( 1 \right)=2$ ; với $x=\sqrt{3}\Rightarrow y\left( \sqrt{3} \right)=6$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;\sqrt{3} \right]$ là $M=6$
Đáp án C.