Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1 \right|$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là:
A. $M=1$.
B. $M=5$.
C. $M=3$.
D. $M=7$.
A. $M=1$.
B. $M=5$.
C. $M=3$.
D. $M=7$.
Xét $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\left( x\in \left[ 0;3 \right] \right)$ ta có: ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có: $f\left( 0 \right)=-1;f\left( 2 \right)=-5;f\left( 3 \right)=-1\Rightarrow f\left( x \right)\in \left[ -5;-1 \right]\Rightarrow f\left( x \right)\in \left[ 1;5 \right]$
Do đó giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1 \right|$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là 5.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có: $f\left( 0 \right)=-1;f\left( 2 \right)=-5;f\left( 3 \right)=-1\Rightarrow f\left( x \right)\in \left[ -5;-1 \right]\Rightarrow f\left( x \right)\in \left[ 1;5 \right]$
Do đó giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1 \right|$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là 5.
Đáp án B.