Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{5}}-5{{x}^{3}}-20x+2$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ là:
A. $M=26.$
B. $M=46.$
C. $M=-46.$
D. $M=50.$
A. $M=26.$
B. $M=46.$
C. $M=-46.$
D. $M=50.$
Ta có: $f'\left( x \right)=5{{x}^{4}}-15{{x}^{2}}-20$.
$\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 5{{x}^{4}}-15{{x}^{2}}-20=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=4 \\
& {{x}^{2}}=-1 \\
\end{aligned} \right. $. Do $ {{x}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=\pm 2$.
Mà $x\in \left[ -1;3 \right]$ nên $x=2$.
Ta có $f\left( -1 \right)=26,f\left( 2 \right)=-46,f\left( 3 \right)=50$.
So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là $M=50$.
$\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 5{{x}^{4}}-15{{x}^{2}}-20=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=4 \\
& {{x}^{2}}=-1 \\
\end{aligned} \right. $. Do $ {{x}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=\pm 2$.
Mà $x\in \left[ -1;3 \right]$ nên $x=2$.
Ta có $f\left( -1 \right)=26,f\left( 2 \right)=-46,f\left( 3 \right)=50$.
So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là $M=50$.
Đáp án D.