Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+9$ trên đoạn $\left[ -2; 3 \right]$ bằng:
A. $201$.
B. $2$.
C. $9$.
D. $54$.
A. $201$.
B. $2$.
C. $9$.
D. $54$.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -2; 3 \right]$.
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$. Phương trình ${y}'=0$ $\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-8x=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2; 3 \right] \\
& x=\pm \sqrt{2}\in \left[ -2; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $f\left( -2 \right)=9$, $f\left( 3 \right)=54$, $f\left( 0 \right)=9$, $f\left( -\sqrt{2} \right)=5$, $f\left( \sqrt{2} \right)=5$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -2; 3 \right]$ bằng $f\left( 3 \right)=54$.
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$. Phương trình ${y}'=0$ $\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-8x=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2; 3 \right] \\
& x=\pm \sqrt{2}\in \left[ -2; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $f\left( -2 \right)=9$, $f\left( 3 \right)=54$, $f\left( 0 \right)=9$, $f\left( -\sqrt{2} \right)=5$, $f\left( \sqrt{2} \right)=5$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -2; 3 \right]$ bằng $f\left( 3 \right)=54$.
Đáp án D.