Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+6$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ bằng
A. 51.
B. 6.
C. 2.
D. 123.
A. 51.
B. 6.
C. 2.
D. 123.
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên $\left[ -2;3 \right]$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -2;3 \right) \\
& {y}'=4{{x}^{3}}-8x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Tính $y\left( -2 \right)=6;y\left( 3 \right)=51;y\left( \sqrt{2} \right)=2;y\left( -\sqrt{2} \right)=2\Rightarrow {{\max }_{\left[ -2;3 \right]}}y=51$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -2;3 \right) \\
& {y}'=4{{x}^{3}}-8x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Tính $y\left( -2 \right)=6;y\left( 3 \right)=51;y\left( \sqrt{2} \right)=2;y\left( -\sqrt{2} \right)=2\Rightarrow {{\max }_{\left[ -2;3 \right]}}y=51$.
Đáp án A.