Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là:

Phương pháp:
- Tính $f'\left( x \right),$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;2 \right]$ của phương trình $y'=0.$
- Tính $y\left( -1 \right),y\left( 2 \right),y\left( {{x}_{i}} \right).$
- KL: $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ y\left( -1 \right),y\left( 2 \right),y\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ y\left( -1 \right),y\left( 2 \right),y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
Ta có $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}-8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=\sqrt{2}\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=-\sqrt{2}\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Có $y\left( -1 \right)=2,y\left( 2 \right)=5,y\left( \sqrt{5} \right)=1.$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $\left[ -1;2 \right]$ là 5.