Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ bằng:
A. 57.
B. 55.
C. 56.
D. 54.
A. 57.
B. 55.
C. 56.
D. 54.
Hàm số $y$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ và có đạo hàm $y'=4{{x}^{3}}-6x.$
Ta có $y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{\dfrac{3}{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $y\left( 0 \right)=2,y\left( 3 \right)=56,y\left( \sqrt{\dfrac{3}{2}} \right)=-\dfrac{1}{4}.$
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ bằng 56.
Ta có $y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{\dfrac{3}{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $y\left( 0 \right)=2,y\left( 3 \right)=56,y\left( \sqrt{\dfrac{3}{2}} \right)=-\dfrac{1}{4}.$
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ bằng 56.
Đáp án C.