Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là
A. 29
B. $-3$
C. 1.
D. $\dfrac{13}{4}$
A. 29
B. $-3$
C. 1.
D. $\dfrac{13}{4}$
Lời giải
Hàm số $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$
$y'=-4{{x}^{3}}+6x$
$+)y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$+)y\left( 0 \right)=1;y\left( \dfrac{\sqrt{6}}{2} \right)=\dfrac{13}{4};y\left( 2 \right)=-3$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là $\dfrac{13}{4}$
Hàm số $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$
$y'=-4{{x}^{3}}+6x$
$+)y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$+)y\left( 0 \right)=1;y\left( \dfrac{\sqrt{6}}{2} \right)=\dfrac{13}{4};y\left( 2 \right)=-3$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là $\dfrac{13}{4}$
Đáp án D.