Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2$ trên [0; 3] bằng
A. 2
B. -61
C. 3
D. 61
A. 2
B. -61
C. 3
D. 61
Ta có ${y}'=-4{{x}^{3}}+4x$
${y}'=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left( 0; 3 \right) \\
& x=1\in \left( 0; 3 \right) \\
& x=-1\notin \left( 0; 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow y\left( 0 \right)=2; y\left( 1 \right)=3; y\left( 3 \right)=-61$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
${y}'=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\notin \left( 0; 3 \right) \\
& x=1\in \left( 0; 3 \right) \\
& x=-1\notin \left( 0; 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow y\left( 0 \right)=2; y\left( 1 \right)=3; y\left( 3 \right)=-61$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Đáp án C.