Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+3$ trên đoạn $[-1;3]$.
A. $14$.
B. $-2$.
C. $40$.
D. $30$.
A. $14$.
B. $-2$.
C. $40$.
D. $30$.
Ta có: $f'(x)=3{{x}^{2}}+6x-9=3({{x}^{2}}+2x-3)$.
$f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in [-1;3] \\
& x=-3\notin [-1;3] \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có, $y(-1)=14$, $y\left( 1 \right)=-2,$ $y\left( 3 \right)=30$.
Vậy $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }} =y(3)=30.$.
$f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in [-1;3] \\
& x=-3\notin [-1;3] \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có, $y(-1)=14$, $y\left( 1 \right)=-2,$ $y\left( 3 \right)=30$.
Vậy $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }} =y(3)=30.$.
Đáp án D.