Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1$ trên đoạn...

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
$y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-4x+1$.
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{3}\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=1\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có: $\left. \begin{aligned}
& {{y}_{\left( 1 \right)}}=1 \\
& {{y}_{\left( -1 \right)}}=-3 \\
& {{y}_{\left( \dfrac{1}{3} \right)}}=\dfrac{31}{27} \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{31}{27} $ tại $ x=\dfrac{1}{3}$.