Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+4\text{x}}$ trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ là
A. 4
B. 2
C. 0
D. $-2$
A. 4
B. 2
C. 0
D. $-2$
TXĐ: $D=\left[ 0;4 \right]$.
Xét hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+4\text{x}}$ trên khoảng $\left( 0;3 \right)$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{-x+2}{\sqrt{-{{x}^{2}}+4\text{x}}}=0\Leftrightarrow x=2\in \left( 0;3 \right)$.
Bảng biến thiên hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+4\text{x}}$ trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $\underset{\left( 0;3 \right)}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=2$.
Xét hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+4\text{x}}$ trên khoảng $\left( 0;3 \right)$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{-x+2}{\sqrt{-{{x}^{2}}+4\text{x}}}=0\Leftrightarrow x=2\in \left( 0;3 \right)$.
Bảng biến thiên hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+4\text{x}}$ trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $\underset{\left( 0;3 \right)}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=2$.
Đáp án B.