Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+9$ trên đoạn $\left[ -2; 3 \right]$ là
A. $54$.
B. $201$.
C. $2$.
D. $9$.
A. $54$.
B. $201$.
C. $2$.
D. $9$.
Xét hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+9$ trên đoạn $\left[ -2; 3 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2; 3 \right] \\
& x=\sqrt{2}\in \left[ -2; 3 \right] \\
& x=-\sqrt{2}\in \left[ -2; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $f\left( 0 \right)=9; f\left( \sqrt{2} \right)=5; f\left( -\sqrt{2} \right)=5; f\left( -2 \right)=9; f\left( 3 \right)=54$.
Suy ra $\underset{\left[ -2; 3 \right]}{\mathop{\max }} y=f\left( 3 \right)=54$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -2; 3 \right] \\
& x=\sqrt{2}\in \left[ -2; 3 \right] \\
& x=-\sqrt{2}\in \left[ -2; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $f\left( 0 \right)=9; f\left( \sqrt{2} \right)=5; f\left( -\sqrt{2} \right)=5; f\left( -2 \right)=9; f\left( 3 \right)=54$.
Suy ra $\underset{\left[ -2; 3 \right]}{\mathop{\max }} y=f\left( 3 \right)=54$.
Đáp án A.