Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}-x-5 \right)$ trên [1;3] là
A. $2{{e}^{2}}.$
B. $-3{{e}^{2}}.$
C. ${{e}^{3}}.$
D. $-7{{e}^{3}}.$
A. $2{{e}^{2}}.$
B. $-3{{e}^{2}}.$
C. ${{e}^{3}}.$
D. $-7{{e}^{3}}.$
Ta có $y'={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+x-6 \right)\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left( 1;3 \right) \\
& x=-3\notin \left( 1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( 1 \right)=-5e;y=-3{{e}^{2}};y\left( 3 \right)={{e}^{3}}.$ Vậy giá trị lớn nhất là $\underset{\!\![\!\!1;3]}{\mathop{\max }} y=y\left( 3 \right)={{e}^{3}}$
& x=2\in \left( 1;3 \right) \\
& x=-3\notin \left( 1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( 1 \right)=-5e;y=-3{{e}^{2}};y\left( 3 \right)={{e}^{3}}.$ Vậy giá trị lớn nhất là $\underset{\!\![\!\!1;3]}{\mathop{\max }} y=y\left( 3 \right)={{e}^{3}}$
Đáp án C.