Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-x$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là:
A. $\dfrac{1}{e}+\dfrac{1}{2}.$
B. $e+\dfrac{1}{2}.$
C. $e-\dfrac{3}{2}.$
D. 1.
A. $\dfrac{1}{e}+\dfrac{1}{2}.$
B. $e+\dfrac{1}{2}.$
C. $e-\dfrac{3}{2}.$
D. 1.
Xét hàm số $y=f\left( x \right)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-x$ trên $\left[ -1;1 \right],$ ta có $y'={{e}^{x}}-x-1;\forall x\in \mathbb{R}.$
Phương trình $y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1\le x\le 1 \\
& {{e}^{x}}-x-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=0. $ Tính các giá trị $ f\left( 0 \right)=1;f\left( -1 \right)=\dfrac{1}{e}+\dfrac{1}{2};f\left( 1 \right)=e-\dfrac{3}{2}.$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng $f\left( 1 \right)=e-\dfrac{3}{2}.$
Phương trình $y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1\le x\le 1 \\
& {{e}^{x}}-x-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=0. $ Tính các giá trị $ f\left( 0 \right)=1;f\left( -1 \right)=\dfrac{1}{e}+\dfrac{1}{2};f\left( 1 \right)=e-\dfrac{3}{2}.$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng $f\left( 1 \right)=e-\dfrac{3}{2}.$
Đáp án C.