Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}$ trên...

Phương pháp:
y= f( x) trên[ ;a b] .
- Giải phương trình f( x) = 0 ⇒ Các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ a;b \right].~$
- Tính các giá trị f( a), f( b , f( xi ​) .
- Khi đó $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=min\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$, $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}.~$
Cách giải:
Hàm số $\begin{array}{*{35}{l}}
y=f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-3x}{x+1} \\
{} \\
\end{array}$ xác định và liên tục trên đoạn [ - 4; - 2 ] .
Ta có:
$f'\left( x \right)=\dfrac{\left( 2x-3 \right)\left( x+1 \right)-1.\left( {{x}^{2}}-3x \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{2}}-x-3-{{x}^{2}}+3x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ _{x=-3\in \left[ -4;-2 \right]}^{x=1\notin \left[ -4;-2 \right]} \right.$
Có: f( - 4 ) = $\dfrac{-28}{3}$ ; f( - 2 ) = - 10; f(- 3 ) = - 9 .
Vậy $\underset{\left[ -4;-2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)$ = f(- 3 ) = - 9 .