Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ bằng
A. 6.
B. $-\dfrac{7}{3}.$
C. $-3.$
D. $-2.$
A. 6.
B. $-\dfrac{7}{3}.$
C. $-3.$
D. $-2.$
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $\left[ -2;0 \right]$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2x\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\in \left( -2;0 \right) \\
{y}'=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-1.$
Tính $y\left( -2 \right)=-\dfrac{7}{3};y\left( 0 \right)=-3;y\left( -1 \right)=-2\Rightarrow \underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\max }} y=-2.$
Ta có ${y}'=\dfrac{2x\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\in \left( -2;0 \right) \\
{y}'=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-1.$
Tính $y\left( -2 \right)=-\dfrac{7}{3};y\left( 0 \right)=-3;y\left( -1 \right)=-2\Rightarrow \underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\max }} y=-2.$
Đáp án D.