Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{{{\ln }^{2}}x}{x}$ trên đoạn...

Ta có ${y}'=\dfrac{2\ln x-{{\ln }^{2}}x}{{{x}^{2}}}$ ; cho ${y}'=0\Leftrightarrow 2\ln x-{{\ln }^{2}}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \ln x=0 \\
& \ln x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\notin \left( 1;{{e}^{3}} \right) \\
& x={{e}^{2}}\in \left( 1;{{e}^{3}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Lại có $y\left( 1 \right)=0;y\left( {{e}^{2}} \right)=\dfrac{4}{{{e}^{2}}};y\left( {{e}^{3}} \right)=\dfrac{9}{{{e}^{3}}}$
So sánh các giá trị trên ta được$\underset{x\in \left[ 1;{{e}^{3}} \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( {{e}^{2}} \right)=\dfrac{4}{{{e}^{2}}}=a.{{e}^{b}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=-2 \\
\end{aligned} \right.. $Vậy$ {{b}^{a}}=16.$