Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{2mx+1}{m-x}$ trên $\left[ 2;3 \right]$ là $-\dfrac{1}{3}$ khi $m$ nhận giá trị bằng.
A. $0$.
B. $-5$.
C. $-2$.
D. 1.
A. $0$.
B. $-5$.
C. $-2$.
D. 1.
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất trong khoảng đã cho.
Cách giải:
TXĐ: $D=~~\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.~$
Ta có y= $\dfrac{2mx+1}{m-x}\Rightarrow {{y}^{,}}=\dfrac{2{{m}^{2}}+1}{{{\left( m-x \right)}^{2}}}>0~ \forall x\in D$
⇒ Hàm số đồng biến trên [ 2;3 ] ⇒ f( 2 ) ≤ f( x) ≤ f( 3 ) ∀ x∈ [ 2;3 ] .
Do đó $\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }} =y\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{6m+1}{m-3}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow 18m+3=-m+3\Leftrightarrow m=0$
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất trong khoảng đã cho.
Cách giải:
TXĐ: $D=~~\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.~$
Ta có y= $\dfrac{2mx+1}{m-x}\Rightarrow {{y}^{,}}=\dfrac{2{{m}^{2}}+1}{{{\left( m-x \right)}^{2}}}>0~ \forall x\in D$
⇒ Hàm số đồng biến trên [ 2;3 ] ⇒ f( 2 ) ≤ f( x) ≤ f( 3 ) ∀ x∈ [ 2;3 ] .
Do đó $\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }} =y\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{6m+1}{m-3}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow 18m+3=-m+3\Leftrightarrow m=0$
Đáp án A.