Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;14 \right)$
B. $\left( 3;8 \right)$
C. $\left( 12;20 \right)$
D. $\left( -7;8 \right)$
A. $\left( 2;14 \right)$
B. $\left( 3;8 \right)$
C. $\left( 12;20 \right)$
D. $\left( -7;8 \right)$
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$.
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+6x-12$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( -1 \right)=15$ ; $y\left( 2 \right)=6$ ; $y\left( 1 \right)=-5$.
Suy ra $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=15\in \left( 12;20 \right)$.
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+6x-12$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( -1 \right)=15$ ; $y\left( 2 \right)=6$ ; $y\left( 1 \right)=-5$.
Suy ra $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=15\in \left( 12;20 \right)$.
Đáp án C.