Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}-8x}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng
A. $-3$.
B. $-4$.
C. $-\dfrac{15}{4}$.
D. $-\dfrac{7}{2}$.
A. $-3$.
B. $-4$.
C. $-\dfrac{15}{4}$.
D. $-\dfrac{7}{2}$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Đạo hàm: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-8}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
Xét ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-8=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1 ; 3 \right] \\
& x=-4\notin \left[ 1 ; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta thấy hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ 1 ; 3 \right]$.
Ta có: $f\left( 1 \right)=-\dfrac{7}{2}$ ; $f\left( 3 \right)=-\dfrac{15}{4}$ ; $f\left( 2 \right)=-4$.
Vậy $\underset{\left[ 1 ; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=-\dfrac{7}{2}$.
Đạo hàm: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-8}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
Xét ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-8=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1 ; 3 \right] \\
& x=-4\notin \left[ 1 ; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta thấy hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ 1 ; 3 \right]$.
Ta có: $f\left( 1 \right)=-\dfrac{7}{2}$ ; $f\left( 3 \right)=-\dfrac{15}{4}$ ; $f\left( 2 \right)=-4$.
Vậy $\underset{\left[ 1 ; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=-\dfrac{7}{2}$.
Đáp án D.